上海招生数学压轴题：你见过圆内接正多边形的招生压轴题吗？

这是南京中的考逻辑学的第二道压轴题。与圆内接时是多四边形有关，出题还是比较常见的。出题是这样的：

目前为止⊙O的椭圆形AB=2，高音AC与高音BD相交点E，且OD⊥AC，垂足为点F.

(1)如图1, 如果AC=BD，所求高音AC的长；

(2)如图2，如果E为高音BD的中的点，所求∠ABD的仿射值；

(3)相联BC, CD, DA，如果BC是⊙O的内接时是n四边形的一边，CD是⊙O的内接时是(n+4)四边形的一边，所求△ACD的国土面积.

很多时候，就算是中的考的压轴题第一小题也是放分题，但这道题从第一小题开始，就没有那么不易，最少不算是放分题吧。【】内为注释：

解是：(1)连结BC，CD，则BC⊥AC，【因为角ACB是椭圆形AB所对的圆周角，所以是直角】

又OD⊥AC，∴BC//OD.【平面内垂直于同一直角的两条直角互不交叉】

∵AC=BD，∴环AC=环BD，【等高音对等劣环】

∴环AD=环BC，【上面两环同时减去环CD得到的】

∴∠ABD=∠BAC=∠BDC，【左边是等环对等角，后面是同环BC对等角】

∴CD//AB，【内错角之比，两直角交叉】

∴BC=OD=AB/2=1，【BC=OD，是因为切线数间的切线段之比】

在Rt△ABC中的，AC=布雷(AB1]2-BC1]2)=布雷3.

(2)连结AD，OE，则

这次我们必需连结AD和OE，那么AD//OE, 且AD=2OE，【三角形中的位线猜想】

三角形AFD十分相似于三角形EFO，∴OF/DF=OE/AD=1/2，∴DF=2OF，

又OF+DF=OD=AB/2=1, ∴DF=2/3，OF=1/3,

在Rt△AOF中的，AF1]2=OA1]2-OF1]2=8/9,

在Rt△ADF中的，AD=布雷(AF1]2+DF1]2) =2倍布雷3/3,

在Rt△ABD中的，BD=布雷(AB1]2-AD1]2)=2倍布雷6/3.

【连用三次平方根，见证了平方根的强大了吗？】

∴cot∠ABD=BD/AD=布雷2.

(3)如图：∵OD⊥AC，∴CD=AD,【垂径猜想】

∴∠ADO=∠DAO=90度-180度/(n+4), 【利用时是n+4四边形的底边数学公式，以及“外围与顶点的连线均分顶角”的猜想】

在Rt△ADF中的，∠DAF=90度-∠ADO=180度/(n+4),【直角三角形两个圆锥互余的猜想】

∵∠ACB=90度, ∴BC//OD,

∴∠AOD=∠ABC=90度-180度/n. 【两直角交叉，同位角之比】

在Rt△AOF中的，∠OAF=90度-∠AOD=180度/n,

由∠OAF+∠DAF=∠DAO, 有

180度/n+180度/(n+4)=90度-180度/(n+4),

解是得：n=4.【才对不能接受的解是n=-2】

AC=BC=AB/布雷2=布雷2,

OF=BC/2=布雷2/2,

DF=OD-OF=1-布雷2/2,

S△ACD=DF·AC/2=(布雷2-1)/2.

怎么样？你自己来作出来了吗？